Puoi emettere fattura dalla data di "fine prestazione" fino alla data di pagamento.
Non oltre. Quindi sì, puoi emettere fattura in data pagamento.
"Le prestazioni di servizi si considerano effettuate all’atto del pagamento del corrispettivo. Quelle indicate nell’articolo 3, terzo comma, primo periodo, si considerano effettuate al momento in cui sono rese, ovvero, se di carattere periodico o continuativo, nel mese successivo a quello in cui sono rese".